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CRISTALLOGRAPHIE

Page II Classement

René Just Hauy

"La cristallographie démontre les propriétés générales de l'état cristallin."

Jean Baptiste Romé de l'Isle

CLASSIFICATION

Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes.

 

La symétrie de la maille conventionnelle permet de classer les cristaux en différentes familles cristallines : quatre dans l'espace bidimensionnel, sept dans l'espace tridimensionnel.

 

Une classification plus fine regroupe les cristaux en différents systèmes. Il existe deux types de systèmes, selon que le critère de classification est la symétrie du réseau ou la symétrie morphologique.

 

Historiquement, ces deux systèmes ont été indistinctement appelés système cristallin, ce qui a été à l'origine de la confusion dans la littérature surtout minéralogique.

LES SYSTÈMES RETICULAIRES

Lorsqu'on classe les cristaux sur la base de la symétrie de leur réseau, on obtient un ensemble de quatre (espace bidimensionnel) ou sept (espace tridimensionnel) systèmes qui, dans l'ancienne littérature minéralogique francophone (voir surtout les ouvrages de Georges Friedel), étaient appelés « systèmes cristallins ».

Le terme officiel choisi par l'Union internationale de cristallographie est systèmes réticulaires (lattice systems en anglais)1.

Un système réticulaire regroupe tout cristal ayant en commun le groupe ponctuel du réseau. Les tableaux suivants résument les systèmes réticulaires, les groupes ponctuels correspondants étant donnés dans la notation de Hermann-Mauguin.

Systèmes réticulaires et symétrie de réseau en cristallographie, tableau.

Symboles de Hermann-Mauguin pour les groupes ponctuels

 

Les symboles des éléments de symétrie pour les groupes ponctuels sont les suivants :

  • m représente un plan de réflexion ou miroir ;

  • 1, 2, 3, 4 et 6 représentent les axes de rotation d'angle 2π/n, où n est l'ordre de la rotation ;

  • 1, 2=m, 3, 4 et 6 représentent les axes de roto-inversion d'ordre n.

Pour les groupes ponctuels cristallographiques, à cause du théorème de restriction cristallographique, n ne peut prendre que les valeurs 1, 2, 3, 4 et 6 (seules des mailles possédant ces symétries rotationnelles d'ordre n peuvent produire un pavage périodique de l'espace).

Le symbole de Hermann-Mauguin d'un groupe ponctuel donne les axes de rotation parallèles et les miroirs perpendiculaires à chaque direction de symétrie. Lorsqu'un axe de rotation et un miroir coexistent pour la même direction, les deux sont indiqués séparés par un signe de fraction. Par exemple, 2/m est le symbole de l'holoédrie monoclinique, qui consiste en une rotation d'ordre 2 d'axe perpendiculaire à un miroir.

 

Le centre d'inversion, quand il est présent, n'est jamais indiqué sauf dans le système réticulaire triclinique, car soit il est généré par la combinaison d'un axe de rotation et d'un miroir (exemple : 2/m), soit il fait partie d'un axe hélicoïdal (c'est le cas de 3, mais pas de 4).

 

Les symboles de Hermann-Mauguin sont dans la plupart des cas donnés dans leur forme abrégée : lorsque des axes binaires et des miroirs coexistent pour plusieurs directions, il suffit de donner les miroirs, car les axes sont générés par combinaison (exemple : mmm au lieu de 2/m2/m2/m). Une exception est le groupe 2/m, car il n'existe qu'une seule direction de symétrie dans le système réticulaire monoclinique.

LES 7 SYSTÈMES CRISTALLINS

Les 7 systèmes cristallins en 3D
Tableau des systèmes cristaline, angles, axes et symétrie

DEUX QUESTIONS RECURENTES

Quadratique ou Tétragonal ???


L’adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les Tables internationales de cristallographie.