Un cristal est caractérisé par son groupe d'espace désignant l'ensemble des opérations de symétrie rendue invariante sa structure périodique. L'ensemble des combinaisons de tous les opérateurs de symétrie permet ainsi d'obtenir 230 groupes d'espace, compilés dans les tables internationales de cristallographie. Ces groupes décrits de façon purement mathématique, représentent les 230 façons de distribuer périodiquement des objets dans un espace triplement euclidien.

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En cristallographie, un réseau de Bravais est une distribution régulière de points – appelés nœuds – dans l’espace qui représente la périodicité de la distribution atomique d’un cristal. Les nœuds peuvent être imaginés comme les sommets des mailles, c'est-à-dire des portions de l'espace dans lesquelles la structure cristalline peut être divisée. La structure est alors reconstruite par simple translation de la maille. La donnée d'un réseau de Bravais n'est pas suffisante pour caractériser un cristal : d'une part le cristal est constitué d'atomes et non de nœuds, et d'autre part la maille peut contenir plusieurs atomes, ce qui fait que certaines symétries du réseau ne sont pas forcément des symétries de la structure cristalline : c'est le cas des cristaux mérièdres. Lorsque la symétrie complète du réseau de Bravais est réalisée aussi dans la structure cristalline on parle de cristaux holoèdres.

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Formellement, un réseau de Bravais en dimension n est défini comme l'ensemble des vecteurs {m1a1 + m2a2 + ... + mnan}, où m1, ..., mn appartiennent à Z et où les vecteurs de base du réseau a1, ..., an sont n vecteurs linéairement indépendants. Les paramètres du réseau sont constitués des longueurs a1, ..., an et des angles entre les vecteurs de base du réseau.

La périodicité engendre un groupe de symétrie constitué des opérations de translation et de rotation laissant le réseau de Bravais invariant. Si le nombre de réseaux est infini, puisqu'à chaque valeur des paramètres il correspond un réseau différent, le nombre de « types » de réseaux (appelés des « modes » de réseau) est fini, le type d'un réseau étant défini par son groupe de symétrie. On dénombre ainsi 5 types de réseau de Bravais dans l'espace bidimensionnel et 14 types dans l'espace tridimensionnel.

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Lorsqu'il existe dans un cristal une invariance par rotation, on dit qu'il existe un axe de symétrie d'ordre 2, 3, 4 ou 6, selon que la rotation en question correspond respectivement à un angle de ± 180°, ± 120°, ± 90° ou ± 60°. L'étude des réseaux de Bravais à l'aide de la théorie des groupes a montré que dans les espaces bidimensionnel et tridimensionnel il n'existe pas de cristal ayant un axe de symétrie d'ordre 5. Ceci n'est plus vrai si la distribution atomique n'est pas périodique, comme c'est le cas dans un quasi-cristal : la distribution atomique observée peut alors être interprétée mathématiquement comme la projection sur l'espace tridimensionnel d'une coupe irrationnelle d'une structure périodique de dimension supérieure (4, 5 ou 6).

Un réseau étant infini, il est décrit par une maille, qui représente l’unité par répétition infinie de laquelle le réseau est obtenu. Le choix de la maille n’est pas unique, chaque réseau pouvant en principe être décrit par une infinité de mailles différentes ; ainsi, l'expression paramètres du réseau indique en réalité les paramètres de maille. Deux types de mailles sont utilisés le plus souvent : la maille primitive (ou élémentaire) et la maille conventionnelle : dans chaque famille cristalline il existe un réseau dont la maille conventionnelle est primitive. Les cristaux dont les mailles conventionnelles sont transformées l'une en l'autre en ajoutant ou supprimant des nœuds soit au centre des faces, soit à l'intérieur du volume de la maille, appartiennent à la même famille cristalline.

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